数学教育不仅传授数学知识、技能和能力，更重要的是教给学生数学思想和方法，培养数学思维能力，提高数学素质。本文就远程开放下高等数学思想方法的教学作了一个初步探讨。

在步入21世纪的时刻，高等数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中，正发挥出越来越大的作用。课程说明中明确指出：“通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。”“通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。”可见，传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下，改革和创新高职高专高等数学教学模式，使原本初等数学基础较差的大学生摆脱对学习数学的恐惧，学会用数学的思维方式观察事物、分析和解决实际问题，成为每一个从事高职高专高等数学教学工作者必须关注的问题。

本文主要从高等数学如何抓好数学思想方法教学的角度来探索高等数学教学的有效途径。

现在是全民学习、终身学习的社会。随着高等教育的扩招，我们也发现，近几年入学的一些学生的综合素质有所下降，学生的知识结构、素质结构层次不一。因此，学生学习过程中显得被动，学习压力较大，学习效果不理想，对学习产生了畏难情绪。

以下就《高等数学》课堂教学中如何进行数学思想方法的教学作一初步探讨，以期探索出高数教学的有效途径，培养出社会需要的具有数学思维和素质的应用型人才。

一、在概念、定理、性质等教学中渗透数学思想方法

高等数学，尤其是微积分，向来以抽象著称。数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，它既是数学思维的基础，又是数学思维的结果。数学定理、公式是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的。因此，在电大教育中，如何让数学基础不太好，又由于种种原因丢开太久的学生对数学感兴趣，学到知识，并且会灵活应用，确实给教师提出了一个难题。教师所要做的，就是把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。

在微积分中蕴含了丰富的数学思想和方法，教师要采取多种教学方法，让学生体会其中的思想方法，受到数学思想的浸染、美感的教育、知识的渗入、情感的熏陶。在复合函数求导、用换元法求积分中就含有“整体与换元”的思想。如在极限概念中，就含有“收敛与发散”、“有限与无限”、“运动变化”、“无限迫近”等思想。把数列极限与函数极限用数学语言“ε－δ”定义，虽然很严谨，而且具有强烈的美感，但是超出了大纲范围，多数学生听不懂，这是完全没有必要的。如果不讲清极限的概念，学生连微积分的第一个重要概念都搞不清楚，而以后的连续、可导、不定积分、定积分等一系列概念，又无不是依赖于“极限”概念而存在，这样，学生就很难学懂以后的内容，从而大大削减学习数学的兴趣和信心。如何让学生直观、清晰地了解极限蕴含的丰富的数学思想，又能较容易接受极限的概念呢？教师可以用生动直观的数学图形，采取“数形结合”的思想来加深学生印象。

观察函数 当x→∞时的图形，我们很直观地看到函数的变化趋势，了解到x→∞时 无限趋于“0”，这就是极限的意义。可见函数极限是考察自变量在某个“运动变化”过程中函数值是否“无限迫近”一个固定值。自变量是按一定趋势“无限”变化的，而函数值确是趋于一个“有限”值。同时，从这个函数的图形，我们看到数学的强烈而愉悦的对称美、和谐美，又可以将对称、和谐这些思想渗透在教学中。

二、在相近概念和定理中寻找关联，提炼数学思想方法

课堂上不必做繁琐的定理证明，不必强求理论严密与体系完整，以“必需、够用”为原则，可以通过类比、归纳、总结，在相近概念和定理中寻找关联，提炼数学思想方法。

在高数中，连续、导数、不定积分、定积分的概念、函数单调性和曲线凹凸的判别定理等均可采用图形来直观解释，画出大致图形来加深理解。但注意概念、定理之间的逻辑联系和区别，类比、化归、联想、记忆，从而达到知识的融会贯通。如，极限是研究函数自变量趋于某个值时，其函数值是否趋于某个点。而这个自变量在这点不一定有定义。但如果一个函数在某一点连续，则一定在这个点有极限且有定义，这个点必须在函数图像上。谈到导数，就是研究函数图像上某一个点的切线的斜率，研究对象已从图像上一个点变化到一条割线（切线就是曲线的割线绕着割线与曲线的一个端点变化所得）；再到不定积分时，研究对象变成了其切线斜率相同的一组曲线；到定积分时，则变为求由定积分被积函数、两个端点确定的一个曲面的面积了。数学概念由极限、连续、导数、不定积分再到定积分，而其几何意义从考察不一定曲线上的一个点（极限），到曲线上一个点（连续），到曲线上给定点的切线（导数），到已知切线斜率，求斜率相同的一组曲线（不定积分），到求一个曲面的面积（定积分）。由点到线再到一组线再到一个面，这是一条清晰的逻辑线么？沿着这条经线，在每个发展变化的阶段再挂上微积分的丰富内容，这样，高数的知识框架不就搭建起来了。让大学生年轻灵动的思维，在教师的精心教学下，穿梭在抽象而美妙的数学王国中，得到知识的洗礼、智慧的启迪和思想的飞跃！

三、在演算计算题过程中，归纳和总结数学思想方法

在高数教学中，学生计算能力是考察的一个重点。求极限、求导数或微分，求不定积分或定积分，都可以归纳出一套行之有效的方法。如，求极限有以下很多方法：（1）用极限定义求极限；（2）初等函数在定义区间内求极限 f(x)＝f(x0)；（3）利用无穷大量与无穷小量互为倒数的关系；（4）对有理分式函数，当x→∞时，用x的高次方项去除分子、分母；（5）利用无穷小量代换或无穷小量的性质；（6）因式分解，约去使分母极限为零的公因式；（7）利用两个重要极限；（8）乘以共轭根式，约去使分母极限为零的公因式；（9）利用罗必达法则极限等。分析近几年的考题，发现在这些方法中，（1）、（2）、（5）、（6）、（7）是考点，（1）、（2）、（5）容易出填空或选择题，（6）、（7）容易出计算题。如果教师在教学中，善于总结数学知识中蕴含的思想和方法，并采取多种方法引导学生自学、促学，则学生的学习效果事半而功倍！

四、在应用和解决问题的探索中，激活和运用数学思想方法

有了基本的数学思想和方法，就要学以致用，解决一些实际问题。教师在具体问题的解决中，一定要深入浅出地讲解一个问题的条件和结论，归纳出行之有效的解题方法。要充分利用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进局限点。这样，才能培养学生的逻辑思维能力、推理能力和计算能力、解决问题的能力。掌握了数学思想和方法，对于变换条件、数字的类似题目，学生才能应用所学方法解决问题。如，导数的应用在求曲线的切线斜率、瞬时速率，最值、最优化等问题。高数考题中最后一个就是导数的应用题。解决这类最优化问题是有规律可循的：（1）建立函数关系；（2）求函数的导数；（3）令函数的导数为0，求出驻点（通常为函数定义域范围内唯一驻点）；（4）根据问题的实际意义，函数的驻点既是极值点，也是最值点。有了这样的方法，学生就容易掌握解题技巧了。

五 、在复习小结课，提出和总结数学思想方法

复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地。如导学课可以讲述微积分产生的背景、微积分发展简史等。微积分（Calculus）是一门以变量为研究对象、以极限方法作为研究工具的数学学科，应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学；应用极限方法研究诸如曲边梯形的面积等涉及微小量无穷积累的问题，就产生了积分学。这就是高数这门课程的一元函数微积分部分的内在联系。还可以介绍研究的思想方法和各章知识的联系等。据此，教师可抓准时机在导学中直接简介有关的数学思想方法。而在网上教学中，注重对数学思想方法的引导，复习课中则可顺势总结概括各章用到的数学思想方法。

总之，数学思想方法的教学要渗透到教学的各个环节中。教师在备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法，要预先把全书、每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体，然后统筹安排，有目的、有计划地进行数学思想方法的教学。在教学中，教师应重视数学思想方法的发现、提出、渗透、提炼、归纳、总结、激活、运用。只有这样，才能引导学生抓住数学的精髓，学到真正的知识，培养良好的数学思维能力。